事件的包含关系
1.包含
事件A发生必然导致事件B发生。
A ⊂ B，A包含于B。
B ⊃ A，B包含A。
ø ⊂ A ⊂ Ω 。这个是一定成立的，A包含于空集，全集包含A。
∈ 属于这个符号，描述的是元素和集合之间的关系。而⊂包含于符号和⊃包含符号是集合和集合之间的关系。
2.相等
A ⊂ B，A包含于B。
B ⊂ A，B包含于A。表示这两个事件相等。
3.并(和)
并的符号是 ∪。A与B中至少有一个会发生。表示为A ∪ B或者A + B。
如果有两个集合 A 和 B，A ∪ B 表示将两个集合中的所有元素合并到一个新的集合中，而且每个元素只会包含一次。
A ∪ B，比如A是【1，2，3，4】，B是【1，2，5，6】。那么【1，2】这部分就可以理解为A ∪ B共同发生的。【3，4】表示A发生的。【5，6】表示B发生的。
A ∪ B，比如A是【1，2】，B是【3，4】，那么A ∪ B就是【1，2，3，4】。
A ∪ B，比如A是【1，2】，B是【1，2，3】，那么A ∪ B就是【1，2，3】。
A ∪ B ⊃ A，一定成立。
A + A = A，一定成立。
A + ø = A，一定成立。
A + Ω = Ω，一定成立。
4.交(积)
交的符号是 ∩。A与B同时发生。
"∩" 符号表示集合的交集操作。如果有两个集合 A 和 B，A ∩ B 表示这两个集合中共有的元素所构成的新集合。
如果 A = {1, 2, 3} 和 B = {2, 3, 4}，那么 A ∩ B 就是两个集合共有的元素，即 A 和 B 的交集为 A ∩ B = {2, 3}。
如果 A = {a, b, c} 和 B = {b, c, d, e}，那么 A ∩ B 就是 A 和 B 中共有的元素，即 A 和 B 的交集为 A ∩ B = {b, c}。
AB ⊂ A，一定成立。
AA = A，一定成立。
Aø = ø，一定成立。
AΩ = A，一定成立。
5.无限可列个
"无限可列个"是数学中用来描述集合的基数（cardinality）的概念。一个集合被称为"无限可列个"，如果它的元素可以按照某种顺序一一列举出来，并且可以用自然数（正整数）的集合（即{1, 2, 3, 4, ...}）进行一一对应。
换句话说，一个集合是无限可列个，意味着它的元素可以无限地列举，但是每个元素都可以通过一个唯一的自然数进行标记或对应。
举例解释：
1.自然数集合：集合N = {1, 2, 3, 4, 5, ...}，就是一个无限可列个集合。因为自然数集合可以一直无限地列举下去，并且每个自然数都可以通过它自己来唯一标记。
2.偶数集合：集合E = {2, 4, 6, 8, ...}，同样是一个无限可列个集合。虽然偶数无限多，但是我们可以通过自然数集合N的倍数来一一对应偶数集合中的元素。
3.整数集合：集合Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}，也是一个无限可列个集合。我们可以通过对整数进行适当的排列，使得每个整数都可以用一个唯一的自然数来表示。
4.整数集合：集合Z = {0, 1,-1,2,-2, 3,-3, ...}，
5.有理数集合：集合Z =
比如0.56565656......写成p/q的形式，无限循环小数转化成有理数，0，565656看成x，56.565656就是100x，100x - x = 99x = 56 ，所以x = 56 / 99。
比如0.128128....写成p/q的形式，就是128/999.
比如0.122222222，写成p/q的形式,0.1 + 0.02222222 = 1/10 + 1 / 10 * 0.2 = 1/10 + 1/ 10 * 2/9 = 11/90。
请注意，虽然"无限可列个"表示一个集合有无限多个元素，但是它的基数是可数的，即可以与自然数集合进行一一对应。相对于"无限不可列个"，它的基数是不可数的，这意味着它的元素比自然数集合多，不能用自然数集合中的数来一一对应。一个例子是实数集合R，它被称为"无限不可列个"集合，因为实数集合的基数是不可数的，不能与自然数集合进行一一对应。
6.差
A发生而B不发生，属于A不属于B，用A - B来表示。就是把A中的B去掉。就是把A中的AB公共部分去掉。
比如A是【1，2，3，4】，B是【4】，那么A - B 就是【1，2，3】。
比如A是【1，2，3，4】，B是【5】，那么A - B 就是【1，2，3，4】。
比如A是【1，2，3，4】，B是【3，4】，那么A - B 就是【1，2】。
比如A是【1，2，3，4】，B是【1，2，3，4，5】，那么A - B 就是空集。
A - B = A - AB。
7.互不相容事件
AB不同时发生。AB = ø。AB两个没有公共部分。
n个事件A1，A2.....An，任意两个都不相容。
比如全集是【1，2，3，4】，A是【1，2】，B是【3，4】，这就表示AB是互不相容事件。
8.对立事件
如果AB互不相容，并且A并B是全集，A ∪ B = Ω。
换言之：AB = ø，并且A + B = Ω。
比如围棋：除了黑子就是白子。
比如硬币：不是正面就是反面。
比如全集是【1，2，3，4】，A是【1】，其他部分必须全是B，B必须是【2，3，4】。
符号表示：Ā = E，A = Ē。加一横表示逆的意思。
Ā是A的逆
Ā的逆 = A
A - E = A - AE = AĒ
比如全集是【1，2，3，4】，A是【1，2，3】，E是【2，3，4】，
A - E = 【1】，AE = 【2，3】，所以A -E = A - AE = 【1】
Ē = 【1】，AĒ = 【1】。
9.对立与互不相容联系与区别：
两事件对立，则一定是互不相容。
互不相容适用于多个事件。对立只适用于两个事件。
互不相容不能同时发生，可以都不发生。
对立有且只有一个发生。
10.完备事件组
如果A1A2....An两两互不相容，并且从1到n求并等于全集。这个事件就称为完备事件组
n
U Ai = Ω
i=1
11.事件的运算符
1.交换律
A ∪ B = B ∪ A
A ∩ B = B ∩ A
2.结合律
(A ∪ B) ∪ C = A ∪ (B ∪ C)
(A ∩ B) ∩ C = A ∩ (B ∩ C)
3.分配律
(A ∪ B) ∩ C = (A ∩ C) ∪ (B ∩ C)
(A ∩ B) ∪ C = (A ∪ C) ∩ (B ∪ C)
4.对偶律
A ∪ B 的逆 = A的逆 ∩ B的逆
比如全集是【1，2，3，4，5，6，7，8】，A是【1，2，3，4】，B是【2，3，4，5】
A ∪ B就是【1，2，3，4，5】，然后整体逆，就是【6，7，8】
A逆 = 【5，6，7，8】，B逆 = 【1，6，7，8】，A逆 ∩ B逆 = 【6，7，8】。画图可以理解
A ∩ B的逆 = A逆 ∪ B逆
1.画图理解同上。
2.规则记忆：长线变短线，符号跟着变。A ∩ B的逆，整体的上边的长线变为短线之后A的逆就是一条短线，B的逆也是一条短线，符号跟着变。原来是∩，现在改为U即可。